想想我们是怎么知道这些东西的很有趣。例如，太阳的质量约为2 × 1030千克。这是一个巨大的质量，很难理解。如果我们很难想象这么大的数，我们该如何找到这些值呢?最初的方法是用一些小质量，一根棍子和一根绳子。是的，这是确定太阳和太阳系中所有行星质量的重要步骤之一。它被称为卡文迪什实验，由亨利·卡文迪什于1798年首次进行。这真的很酷，所以我将解释它是如何工作的。
有质量的物体之间有万有引力。篮球与地球之间有引力作用(因为它们都有质量)。如果你放开它，就是这种引力作用使篮球在落向地面时加速。当然，每个人都知道，如果你放开一个物体，它就会掉下来。然而，大约在牛顿时代，人们意识到这种相互作用也适用于地球、月球和太阳等天体。这给了我们这个力模型——它通常被称为牛顿万有引力定律，但就像大多数伟大的思想一样，它可能有很多贡献者。
说明:瑞德艾蓝
我们来复习一下这个引力模型。首先，这个力的大小取决于两个相互作用的质量(m1和m2)的乘积。其次，大小随两个物体之间距离的平方(r)而减小，最后，还有g，这是万有引力常数。这是找到地球质量的关键。
所以，先退后一步。当我们衡量事物时，我们总是需要做出一些选择。如果我们想让质量以千克为单位，那么我们必须决定如何指定1kg的值。一种方法是说1千克是1升水的质量。当然，这不是最好的定义(我们现在有更好的方法)。那测量力呢?我们用牛顿作为单位，1牛顿是使1kg以1m / s / s的速度加速所需要的力。是的，事情正在失控——但关键是你可以做出这些定义，并在另一个单元上建立一个单元。
现在想象这个实验。假设我用1升水(我知道是1千克)测量地球施加的重力。如果我知道地球的半径(希腊人做得很好)和重力常数G，那么我就可以解出地球质量的重力方程。但重力常数是多少?这是最难的部分，这就是如何求出G的值。
结果是这个引力常数非常小。这意味着两个普通物体之间的相互作用，比如瓶装水，是非常微小的。获得明显引力的唯一方法是，如果其中一个相互作用的质量很大(比如地球)。然而，有一种方法可以解决这个问题——使用扭力天平。
让我们从一个简单的物理演示开始，你可以在家里尝试。拿一支铅笔，把它放在桌子边上，让一半的铅笔挂在桌子边上，几乎要掉下来了(但它没有)。在这个时候，铅笔基本上是在桌子的边缘保持平衡。只有这个微小的接触点支撑着铅笔，摩擦力不能施加任何扭矩来阻止它旋转。即使是一个极小的力推动铅笔的末端也会使它旋转。试着从嘴里吹一小口空气，让它旋转。
视频:瑞德艾蓝我喜欢把我的手指放在铅笔旁边这样我就可以假装我在用我的超能力移动它。现在让我们用一根长一点的棍子代替铅笔，我可以把它挂在一根绳子上，而不是放在桌子上。由于它是由中间支撑的，微小的力就可以让它像铅笔一样旋转。不用吹空气，我们可以得到一个小的重力来移动它。这是它的工作原理。
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在旋转水平杆的末端有两个较小的质量(标记为m1)。这些质量与距离(r)远的较大质量(m2)相互作用。水平杆将最终达到一些平衡位置，因为有一个微小的扭矩从扭转的电缆，支持杆。电缆的作用就像一个旋转弹簧。它越扭，力矩越大。如果你知道旋转角度(θ)和扭矩的关系，你就能算出引力把物体拉在棍子末端和更大的静止物体放在一起。在上图所示的结构中，巨大的质量会使杆顺时针旋转(从上图中可以看到)。如果你把较大的质量移到棍子的另一边，重力会使它逆时针旋转。这表明旋转是由于成对质量之间的引力相互作用。一旦棍子固定在一个稳定的位置，就只需要测量质量和它们之间的距离就可以得到引力常数。
在这种情况下，我们得到重力常数G = 6.67 x 10-11 N*m2kg2。你可以看到这个常数确实很小。作为例子，我们可以做一个样本计算。假设你是一个人，站在1米远的另一个人的质量相同(约75公斤)。由于引力相互作用，多大的力会拉你?将这些值(以及常数)代入力方程，得到:
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但这是毫无意义的。没人能对这么小的一支部队有好感。让我们试着想象一种情况，这种力相当于两个人之间的万有引力。这个怎么样?假设你把一个小物体放在你的手里。你可以感觉到地球对这个物体的重力，因为你的手必须向上推，以平衡重力。什么质量的物体会产生地球引起的重力，等于两个人之间的力?对于地球表面，这些值中的一些总是相同的(重力常数，地球的质量和到地球中心的距离)。我们可以把所有这些值组合成一个数字。
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我们可以称它为本地地球引力常数。你所需要做的就是取一个质量乘以g(我们用小写的g，这样它就不会和另一个重力常数g混淆了)，你就得到了重力(重量)。在这种情况下，你需要一个质量约为4 × 10-11克的物体，其重量等于两个人之间的力。这还太小，无法理解。这个怎么样?人类头发的线性质量密度为每公里6.5克(来自本出版物)。这意味着一根头发只有6 × 10-6毫米长，你的重量等于两个人之间的吸引力。这太疯狂了。
如果你想改变值，这是我的计算。
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哦，你可以重复同样的计算但是用一个已知的质量来解出地球的质量。这给出了大约5.97 x 1024千克的值。但为什么止步于此呢?你也可以用G的值来求出太阳的质量。我会给你们一个简单的版本来解释这个计算是如何进行的。
所以，有一颗像水星这样绕太阳运行的行星。如果你假设水星的轨道是圆形的，那么太阳对水星施加了一个引力。
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引力使行星加速并作圆周运动(向心加速度)。但向心加速度同时取决于角速度(ω)和轨道距离(R)。由于地球上只有一个力(重力)，所以它等于质量乘以加速度，得到以下关系。
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请注意，这是假定太阳是静止的——这基本上是正确的。太阳的质量与水星的质量相比是巨大的，所以水星的质量基本上是无关紧要的。求出太阳的质量
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现在你只需要找出水星的轨道距离。你可以从地球的半径开始。然后你需要求出角速度——你可以通过观察水星绕轨道运行一周的时间来得到它。在那之后，你就完成了。有了引力常数，就可以计算出太阳的质量。令人惊讶的是，这一切都始于一个水平旋转的操纵杆上的一些质量——但这是真的。
